O conceito de Ponto de Equilíbrio (em inglês break-even point) é muito importante nos processos de planejamento, monitoramento e tomada de decisão em negócios de todos os tipos, seja em pequenas ou grandes empresas, indústrias, comércios ou prestadores de serviços.
A idéia básica é determinar quanto (em unidades físicas ou em valores monetários) deve ser vendido para que a receita de vendas cubra todos os custos. Desse modo, um nível de vendas abaixo do PE resulta em prejuízo, enquanto um nível de vendas acima do PE resulta em lucro.
Na análise Custo/Volume/Lucro e cálculo de PE são utilizados os conceitos de Receita (R), Custos Fixos (CF), Custos Variáveis (CV) e Margem de Contribuição (MgC). Explico esses conceitos nos textos DRE, receita, custos fixos e variáveis (parte 1 e parte 3).
Neste artigo explico o Ponto de Equilíbrio Operacional, Financeiro e Econômico. É importante saber que dependendo da literatura adotada, pode haver diferenças em relação às nomenclaturas e fórmulas adotadas.
O Lucro (L) de uma empresa pode ser expresso (de forma bem simplificada) pela seguinte fórmula:
Onde L é o Lucro, R é a Receita, CV são os Custos Variáveis e CF são os Custos Fixos
O PE representa justamente o nível de vendas em que L = 0, portanto, no PE, a equação acima fica:
ou
Portanto, no PE a Receita é igual à soma dos Custos Fixos e Variáveis (esse é o chamado Ponto de Equilíbrio Operacional, abaixo explico também o Ponto de Equilíbrio Financeiro e o Ponto de Equilíbrio Econômico). O caso mais simples ocorre quando um único produto é produzido/comercializado. A Receita é dada por R = p x q e o Custo Variável é dado por CV = CVu x q, onde p é o preço de venda do produto, q é a quantidade vendida e CVu é o custo variável unitário. No PE, a quantidade q é a quantidade do produto em questão que deve ser vendida para que o Lucro seja 0.
Substituindo as expressões de R e CV na equação acima, temos:
Isolando o termo q, temos:
Mas p - CVu é a definição de Margem de Contribuição unitária (MgCu), portanto:
Logo, a quantidade que deve ser vendida para cobrir todos os custos é dada pela divisão entre Custos Fixos e Margem de Contribuição unitária. Para sabermos o PE em valor monetário, basta calcular a receita referente ao q (PE), então:
A receita do ponto de equilíbrio pode ser obtida diretamente dividindo os Custos Fixos pela Margem de Contribuição percentual:
MgC% = MgCu / p
Vemos abaixo um gráfico que ilustra o conceito de Ponto de Equilíbrio.
Gráfico genérico do Ponto de Equilíbrio
A reta verde representa a evolução da Receita conforme a quantidade vendida, enquanto a reta vermelha representa a evolução dos custos totais conforme a mesma quantidade. Se a empresa não vender nada (q = 0), sua Receita será também 0, mas seu Custo Total não será 0, por causa dos Custos Fixos, o que resulta em prejuízo. À medida que a quantidade vendida aumenta, tanto a Receita quanto os Custos Totais crescem, porém a Receita cresce com maior intensidade, o que é perceptível pela maior inclinação da reta R.
Essa diferença entre a inclinação da reta R e a da reta CT é explicada pela Margem de Contribuição. O fator multiplicador da Receita é o preço (R = p x q), enquanto o fator multiplicador do Custo Variável é o Custo Variável Unitário (CV = CVu x q), lembrando que os Custos Fixos não variam em função de q. Como MgCu = p - CVu, a diferença gráfica entre as inclinações das duas retas é consequência da MgCu.
O aumento da quantidade vendida, portanto, faz com que o prejuízo diminua, até o ponto em que a Receita iguala os Custos Totais, o que significa Lucro = 0. Essa é a quantidade do Ponto de Equilíbrio - q(PE). Ou seja, vendas acima de q(PE) resultam em lucro, enquanto vendas abaixo de q(PE) resultam em prejuízo.
EXEMPLO: Uma empresa tem os seguintes gastos mensais para produzir e vender seu produto:
- Matéria-prima por unidade do produto: 200 unid ao custo de R$ 4,00 cada unidade;
- Mão-de-obra por unidade do produto: 2 horas ao custo de R$ 120,00 cada hora;
- Salários administrativos: R$ 80.000,00;
- Depreciações: R$ 30.000,00;
- Comissões: 5%;
- Preço de venda do produto: R$ 1.800,00.
Vamos calcular primeiro os Custos Fixos mensais:
Como há uma comissão de 5%, calculamos a comissão unitária:
Agora, o Custo Variável Unitário:
A Margem de Contribuição Unitária, portanto, é:
E a Margem de Contribuição percentual:
Com isso podemos calcular q(PE) e R(PE):
Abaixo está a DRE comprovando o valor do PE.
O valor do Lucro não é exatamente 0 porque a quantidade foi arredondada de 164,18 para 165. Na DRE a comissão foi separada dos Custos Variáveis, por isso o valor usado como Custo Variável Unitário foi de R$ 1.040,00 (no destaque em vermelho).
O PE que vimos acima é também chamado de Ponto de Equilíbrio Operacional, pois envolve apenas os custos e despesas de operação da empresa.
O PEF exclui desses custos e despesas aqueles que não são desembolsáveis, ou seja, aqueles que não afetam o fluxo de caixa. O exemplo mais comum desse tipo de custo ou despesa é a depreciação (D).
Como consequência, o PEF é menor que o PE operacional, pois o PEF é mais "tolerante", não exige que a receita cubra todos os custos e despesas, mas apenas aqueles que são desembolsáveis.
Nesse caso, o PEF pode ser formulado da seguinte forma:
e
EXEMPLO: Calcular q(PEF) e R(PEF) para o exemplo anterior.
O cálculo é o mesmo que realizado para o PE, bastando apenas descontar o valor da depreciação embutido nos Custos Fixos.
Percebe-se que o PEF é menor que o PE Operacional, pois representa o quanto deve ser vendido (em quantidade ou receita) para cobrir todos os custos e despesas, excluindo a depreciação.
O PEE é o mais rigoroso, pois considera também a remuneração do capital investido, tanto como dívidas como capital próprio (capital social ou ações - ver artigo sobre Estrutura de Capital e Custo Médio Ponderado de Capital).
As dívidas são remuneradas através dos juros, enquanto o capital próprio é remunerado pelo lucro. No cálculo do PEE, são somados aos Custos Fixos as despesas financeiras com juros e o lucro desejado no período
e
EXEMPLO: Usando o mesmo exemplo acima, se a empresa tem uma despesa mensal de juros no valor de R$ 8.000,00 e os sócios esperam um lucro mensal de R$ 50.000,00, calcular q(PEE) e R(PEE) para o exemplo acima.
Fazendo os cálculos:
Abaixo está a DRE comprovando o valor do PEE.
O valor do Lucro não é exatamente R$ 50.000,00 porque a quantidade foi arredondada de 250,74 para 251.
Obviamente, é muito mais frequente a situação em que uma empresa opera com um conjunto de produtos, e não apenas com um único.
Isso não impossibilita a análise Custo/Volume/Lucro nem o cálculo do PE, mas acrescenta algumas dificuldades que exigem maior cuidado, tanto na produção dos dados quanto em sua análise.
O principal ponto é considerar a participação de cada produto na receita total para ponderação da Margem de Contribuição Percentual Média, ou seja, deve ser calculada uma MgC% que leve em conta a participação de cada produto no volume de vendas.
Como a participação dos produtos nas vendas é dinâmica, se altera com o tempo, deve ser acompanhada periodicamente para atualização e correção dos cálculos. No caso de um planejamento para produtos que ainda não foram lançados, vários cenários devem ser considerados, com diversas possibilidades de participação individual, para uma análise precisa do desempenho concreto das atividades quando os produtos estiverem lançados no mercado.
Um exemplo facilita a compreensão dos cálculos. Abaixo vemos os dados atualizados de participação nas vendas, preços, custos e margens de contribuição referentes aos 3 produtos vendidos por determinada empresa. Seu custos fixos mensais somam R$ 400.000,00, os juros mensais sobre as dívidas somam R$ 35.000,00 e a empresa espera um lucro mensal antes do Imposto de Renda de R$ 80.000,00.
Tabela de cálculo das margens de contribuição por produto
Os cálculos das margens de contribuição foram feitos como explicados na 1ª parte do artigo.
Nesse cenário de participação dos produtos sobre as vendas, qual é o Ponto de Equilíbrio Econômico (PEE) da empresa?
A primeira coisa a fazer é calcular a MgC% média ponderada. Para isso, multiplicamos a Mgc% de cada produto pela sua participação e somamos:
Com a margem média podemos calcular o PEE:
Portanto, considerando esse cenário de participação de cada produto na receita total da empresa, seu faturamento mensal deve ser de R$ 1.511.593,78 para cobrir todos os seus custos e despesas, bem como remunerar devidamente o capital investido.
Para verificar esse cálculo, como fizemos nos exemplos anteriores, façamos a DRE com essa receita.
Vamos calcular primeiramente a quantidade de cada produto que seria vendida nesse nível de receita.
Cálculo da Receita e quantidade vendida por produto
Explicando rapidamente a tabela acima, a receita por produto é obtida multiplicando a Receita total pela participação do produto. A quantidade é obtida dividindo a Receita do produto pelo seu preço, com um arredondamento para cima.
Abaixo vemos uma tabela com a DRE por produto e o total agregado.
DRE por produto e agregada
Essa DRE mostra que com a receita de R$ 1.511.640,00 (esse valor é um pouco maior que o calculado no PEE em função do arredondamento das quantidades), a empresa cobre seus custos, os juros sobre suas dívidas e ainda proporciona um lucro de R$ 79.980,00 (diferença de R$ 20,00 também em função dos arredondamentos).
Quando se trabalha com um conjunto de produtos, embora a Receita no Ponto de Equilíbrio (seja o PEO, o PEF ou o PEE) tenha um significado bem claro, que é a Receita sobre as vendas para que determinado objetivo seja alcançado, a quantidade no Ponto de Equilíbrio pode ser algo que não apresente significado claro.
A tabela que mostra as quantidades de cada produto que devem ser vendidas na R(PEE) indica 18.895 unid para o produto A, 6.977 unid para o produto B e 2.629 unid para o produto C. Se somarmos essas quantidades temos o valor 28.501 unid. Se estivermos tratando de três diferentes modelos de um mesmo produto, esse valor tem significado claro, mas se forem três produtos completamente distintos, por exemplo um líquido que seja vendido em Litros, um tecido que seja vendido em m2 e um produto que seja vendido em unidades isoladas, essa soma das quantidades por produto não tem um significado claro. Portanto, nos casos em que se trabalha com um conjunto de produtos, é preciso levar isso em conta ao interpretar as quantidades obtidas nos cálculos de Ponto de Equilíbrio.
As variáveis envolvidas no cálculo do PE e suas variações devem ser acompanhadas periodicamente, para que os cálculos não sejam imprecisos e não induzam a erros nas análises e tomadas de decisão. Faço uma breve discussão sobre essas variáveis.
O Custo Variável Unitário (CVu) é função do custo das matérias-primas, do custo da mão-de-obra utilizada na produção, da energia elétrica, do custo de embalagem, custo de transporte, variações cambiais, entre muitos outros fatores. Normalmente é muito dinâmico e se não for bem calculado e atualizado, pode gerar enormes distorções nos cálculos de PE.
Os Custos Fixos (CF), embora tenham esse nome, não são fixos, eles sofrem oscilações aleatórias, que não têm relação direta com o volume de produção (como acontece com os Custos Variáveis). Devem ser atualizados periodicamente, assim como o CVu.
A Depreciação (D) total é a soma das depreciações de cada um dos ativos depreciáveis e faz parte dos Custos Fixos. A depreciação varia de acordo com o patrimônio da empresa. Simplificando, aquisições de ativos depreciáveis aumentam a depreciação e venda de ativos depreciáveis diminuem a depreciação. Por isso, a evolução patrimonial deve ser bem contabilizada para que os valores de depreciação correspondam à realidade.
Os Juros (J) podem variar com o montante de dívida e a renegociação de contratos, basicamente. Se uma empresa aumenta sua dívida, pagará mais juros; se quita dívidas, pagará menos juros. Se uma empresa faz uma rolagem de dívida e a taxa de juros aumenta, pagará mais juros. Por outro lado, uma troca de dívida em conta garantida por uma linha de crédito para capital de giro a uma menor taxa diminuirá o volume de juros, assim como se um banco comprar a atual dívida de longo prazo que uma empresa tem com outro banco a uma menor taxa de juros.
O Lucro (L) desejado pelos proprietários sofre muitas influências subjetivas, especialmente nas empresas S.A., que negociam ações em bolsas de valores. Cada investidor faz sua análise e projeção de lucros e ganhos de capital. Mas uma influência óbvia no volume de lucro desejado é o montante de capital investido. Se dois sócios decidem fazer um novo investimento para melhorar um negócio, sem dúvida eles esperam aumentar o volume de lucro, se não imediatamente, em curto prazo. No caso de empresas de capital aberto, o valor de mercado de suas ações reflete a expectativa de lucros sobre a empresa. Quando o preço de uma ação sobe, normalmente é porque os investidores esperam um aumento da lucratividade, e se o preço cai, a expectativa é de queda da lucratividade, mas deve-se ter em mente que o preço de uma ação é resultado de um conjunto complexo de fatores.
Outro ponto importante é a participação de cada produto na Receita Total, quando se trabalha com um conjunto de produtos, situação muito mais frequente na prática (poucas empresas operam com apenas um tipo de produto ou serviço). Esse fator também é dinâmico e deve ser atualizado periodicamente. Com a utilização de planilhas eletrônicas é possível projetar diversos cenários, com diferentes combinações de participação no conjunto de produtos, o que permite estudos e análises mais abrangentes. Na seção planilhas diversas é possível baixar uma planilha bem simples que permite o cálculo de PE para 1 produto ou para um conjunto de até 6 produtos.
O fato de haver variações de Ponto de Equilíbrio (PEO, PEF e PEE) não significa que deve-se escolher um e descartar os outros nas situações práticas. Na verdade, a combinação delas permite estudos e análises mais completos, com a possibilidade de associar níveis qualitativos de desempenho comparando o nível de vendas real ou planejado aos diferentes tipos de PE. Vimos na primeira parte desse artigo que o PEF é menor que o PEO, que por sua vez é menor que o PEE:
Um nível de vendas abaixo do PEF é péssimo, pois significa que a empresa não conseguirá cobrir seus custos desembolsáveis, isto é, implicará em problemas de caixa se não houver recuperação. Um nível de vendas superior ao PEF mas inferior ao PEO é muito ruim, pois significa que a empresa é capaz de honrar as obrigações financeiras, mas opera em prejuízo. Já um nível de vendas superior ao PEO mas inferior ao PEE poderia ser considerada uma situação ruim, pois a empresa estaria gerando lucro, mas em quantidade insuficiente para remunerar devidamente o capital investido. Por fim, a situação em que o nível de vendas está acima do PEE é ótima, pois significa que o capital investido está sendo remunerado acima das expectativas. O quadro abaixo resume essa explicação:
Quadro qualitativo da relação entre nível de vendas e os tipos de PE
Bibliografia utilizada:
MARTINS, E. Contabilidade de Custos. 9ª Edição. São Paulo: Editora Atlas, 2003.
PADOVEZE, C.L. Curso Básico Gerencial de Custos. 2ª Edição revista e ampliada. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
