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Dicas básicas de HP 12C e Mat. financeira

na seção links você encontra um link que leva ao manual completo da HP 12C no site da HP

  1. Trocando ponto e vírgula
  2. Definição do número de casas decimais
  3. Cálculo de variações percentuais
  4. Cálculo de média e desvio-padrão
  5. Cálculo de média com tabela de distribuição de frequências
  6. Cálculo da prestação no sistema Price
  7. Cálculo da taxa de juros em vendas parceladas
  8. Taxas equivalentes

1. Trocando ponto e vírgula

Nos Estados Unidos, o padrão de utilização do ponto e da vírgula nos números é oposto ao que utilizamos no Brasil. Lá os milhares são separados pela vírgula e a parte fracionária é separada com o ponto. Ex: A quantia mil e quinhentos dólares e setenta centavos é escrita US$ 1,500.70.

A HP 12C sai da fábrica com esse padrão, e mudá-lo para o nosso é bem simples:

Com a calculadora desligada, aperte a tecla ponto ( . ) e depois a tecla on (mantendo a tecla ponto pressionada). Segure um pouco e solte ambos.
Ponto e vírgula são trocados. Para reverter, faça o mesmo.

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2. Definição do número de casas decimais

Na matemática financeira é muito importante trabalhar com no mínimo 4 casas decimais, pois com menos que isso os cálculos ficam com pouca precisão.

Muitos estudantes não gostam de trabalhar com mais de 2 casas decimais, pois é como estão acostumados. É importante se acostumar com pelo menos 4 casas.

Para definir o número de casas decimais na HP 12C aperte a tecla f e depois o número de casas decimais desejadas. Ex: para trabalhar com 4 casas, pressione f e depois 4.

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3. Cálculo de variações percentuais

Quando queremos saber a variação percentual entre dois valores, fazemos o cálculo [(valor final - valor inicial)/valor inicial] x 100.

Por exemplo, uma empresa faturou R$ 12.000.000,00 em um ano e R$ 8.500.000,00 no ano seguinte. Qual foi a variação percentual do faturamento?

De acordo com a fórmula acima, fazemos [(8.500.000 - 12.000.000)/12.000.000] x 100, o que resulta em -29,17%, ou seja, o faturamento caiu 29,17% de um ano para outro.

Esse raciocínio vale para valores monetários, medidas em geral e quantidades puras, podendo ser aplicado, como vimos, em faturamentos, e também em variações de peso, comprimento, entre outros.

Fazer esse cálculo na HP 12C é bem simples:

  1. Digite o valor inicial e tecle enter (12.000.000 enter);
  2. Digite o valor final e tecle Δ% (8.500.000 Δ%);
  3. Resultado: -29,17%.

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4. Cálculo de média e desvio-padrão

Os cálculos estatísticos, por envolverem conjuntos de dados, são normalmente trabalhosos. Duas medidas básicas e muito frequentes são a média e o desvio-padrão.

Na HP 12C é possível fazer esses cálculos com bastante rapidez.

Como exemplo para ilustrar os cálculos, suponha que 5 pessoas tenham os seguintes pesos: 58Kg, 65Kg, 77Kg, 85Kg e 90Kg. A média e o desvio-padrão desse conjunto de dados são calculados assim:

  1. Pressione f e depois Σ para zerar a memória das funções estatísticas (lembre-se que a tecla f serve para utilizar as funções escritas em laranja, que aparecem acima de cada tecla);
  2. Para lançar na calculadora o conjunto de dados, digite cada valor seguido da tecla Σ+: 58Σ+   65Σ+   77Σ+   85Σ+   90Σ+;
  3. Para saber a média basta pressionar a tecla g (lembre-se que o g serve para ativar as funções escritas em azul, que estão abaixo de cada tecla) e depois a tecla xbarra (o x com um traço em cima, na mesma tecla do 0)
    RESULTADO: 75Kg;
  4. Para saber o desvio-padrão basta pressionar o g seguido da tecla σ (mesma tecla do .)
    RESULTADO: 13,397761 Kg.

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5. Cálculo de média com tabela de distribuição de frequências

Quando o conjunto de dados que se deseja estudar é grande e há muitas repetições de valores, os dados são normalmente apresentados através de tabela de distribuição de frequências. Essa tabela lista os resultados obtidos, bem como o número de ocorrências de cada resultado.

Como exemplo, a tabela abaixo mostra as notas obtidas por 20 estudantes em uma prova.

Distribuição de frequências das notas de 20 estudantes em uma prova
Nota Frequência
4 2
5 4
5,5 1
6,5 5
7 4
8 2
9 1
10 1

A tabela mostra que dois alunos obtiveram nota 4, quatro alunos obtiveram a nota 5, e assim por diante.

Usando o método apresentado no item anterior, seria necessário lançar os vinte valores. Nesse caso, a nota 6,5 seria lançada 5 vezes.

Mas é possível lançar na 12C a frequência junto com o valor, reduzindo em muito o trabalho.

  1. Pressione f e Σ para zerar a memória das funções estatísticas
  2. Para lançar na calculadora o conjunto de dados, com a frequência, digite cada valor seguido da tecla enter e depois a frequência seguida pela tecla Σ+: 4 enter 2 Σ+   5 enter 4 Σ+   5,5 enter 1 Σ+   6,5 enter 5 Σ+   7 enter 4 Σ+   8 enter 2 Σ+   9 enter 1 Σ+   10 enter 1 Σ+;
  3. Para saber a média basta pressionar a tecla g e depois a tecla xbarra w (na mesma tecla do 6)
    RESULTADO: 6,45;

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6. Cálculo da prestação no sistema Price

O sistema da tabela Price é utilizado em financiamentos pagos com prestações constantes. É o caso dos financiamentos de compra de automóveis, em que o comprador paga o valor do veículo em um determinado número de prestações iguais.

Trata-se de um problema de série de pagamentos, e calcular o valor da prestação com a HP 12C é muito simples.

Para ilustrar, suponha que uma pessoa vai comprar um automóvel de R$ 35.000,00 em 48 prestações iguais, sendo a taxa de juros de 1,5% ao mês. Qual o valor da prestação mensal?

Dados do problema:

  • valor financiado: R$ 35.000,00 (é o PV)
  • número de prestações: 48 (é o n)
  • taxa de juros: 1,5 (é o i)

Para lançar os dados na calculadora a ordem não importa:

  1. Primeiramente, pressione f e depois fin para zerar a memória das funções financeiras;
  2. Lançando os valores (a ordem não importa):
    35.000 PV   48n   1,5i ;
  3. O valor da parcela é o PMT. Basta pressioná-lo e tem-se o resultado (o valor será negativo porque o PMT sempre tem sinal oposto ao do PV)
    RESULTADO: R$ 1.028,12 ;

Portanto, o comprador pagará prestação mensal de R$ 1.028,12 durante 4 anos.

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7. Cálculo da taxa de juros em vendas parceladas

Vi em um anúncio de jornal (04/01/2009) de uma dessas grandes lojas varejistas a oferta:

Fogão em 0 + 20 mensais de R$ 119,00 ou R$ 1.299,00 à vista.

Qual a taxa de juros embutida nessa oferta?

  1. tecle f fin para zerar a memória financeira;
  2. tecle g end (o end fica junto com a tecla 8), porque trata-se de uma série postecipada, as parcelas ocorrem no final dos períodos, visto que não há entrada;
  3. valor à vista: R$ 1.299,00 ( 1.299 CHS PV);
  4. número de prestações: 20 ( 20 n);
  5. valor das parcelas: 119,00 ( 119 PMT);
  6. tecle i para saber a taxa. RESULTADO: 6,62% ao mês.

OBS:
a) Os passos 3 a 5 podem ser feitos em qualquer ordem.
b) A tecla CHS inverte o sinal do valor à vista, tornando-o negativo. Isso precisa ser feito porque o sinal do PV deve ser sempre oposto ao sinal do PMT. O CHS poderia ser aplicado ao PMT e o resultado não se alteraria.

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8. Taxas equivalentes

Calculando pela fórmula

Quando se conhece a taxa de juros em um certo período, mas interessa saber a taxa em período distinto, usa-se o conceito de taxas equivalentes para resolver o problema.

Por exemplo, se sei que a taxa de juros ao mês é de 1%, qual é a taxa anual equivalente?

Com juros simples, basta multiplicar a taxa mensal por 12, já que 1 ano tem 12 meses. Neste caso, a taxa anual é 12%

Porém, com juros compostos, o cálculo é diferente.

Tenho a taxa de 1 mês e quero a de 12 meses:

  1. Faço 1 + taxa que tenho (1 enter 0,01 +);
  2. elevo esse número a 12 (enter 12 yx);
  3. Tiro 1 desse resultado (enter 1 -)
    RESULTADO: 0,1268 ou 12,68% ao ano.

Caso tenha uma taxa anual de 12% e queira saber a taxa mensal equivalente, a diferença está no passo 2 (quando se quer passar do maior período para o menor, inverto o número antes de elevar). Ou seja:

  1. Faço 1 + taxa que tenho (1 enter 0,12 +);
  2. elevo esse número ao inverso de 12 (enter 1 enter 12 ÷ yx);
  3. Tiro 1 desse resultado (enter 1 -)
    RESULTADO: 0,009488 ou 0,9488% ao ano.

Programando a calculadora

Embora a calculadora não tenha uma função específica para conversão de taxas equivalentes, é possível utilizar sua capacidade de programação e programá-la para fazer esse cálculo. Há diversas formas de realizar essa programação. Apresento no quadro abaixo um desses modos, que peguei no site do professor da Fundação Getúlio Vargas - SP, Antonio Carlos M. Mattos (http://www.amattos.eng.br/).



Tendo digitado a sequência acima, para usar esse programa você deve lançar os dados da seguinte forma:

  • taxa que tenho
  • ENTER
  • período relativo à taxa que tenho
  • ENTER
  • período relativo à taxa que quero
  • R/S

A taxa que você quer é então mostrada na tela.

Exemplo 1: Qual é a taxa anual equivalente a 2% ao mês?

A taxa que tenho é 2; o período que tenho é 1 mês; o período que quero é 12 meses. Então:

  • 2 ENTER
  • 1 ENTER
  • 12 R/S

RESPOSTA: 26,82% ao ano.

Exemplo 2: Qual é a taxa trimestral equivalente a 2,5% ao bimestre?

A taxa que tenho é 2,5; o período que tenho é 60 dias; o período que quero é 90 dias. Então:

  • 2,5 ENTER
  • 60 ENTER
  • 90 R/S

RESPOSTA: 3,77% ao trimestre.

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