Pessoas físicas, empresas, organizações sem fins lucrativos e entidades governamentais contraem dívidas para realização de desejos e necessidades. Alguns exemplos muito comuns seguem abaixo:
Nesses casos, se a pessoa (física ou jurídica) não tiver dinheiro disponível para realização de seus objetivos, precisará assumir dívida.
Como os volumes financeiros são altos, os credores das dívidas (bancos e outras instituições financeiras, públicas ou privadas) oferecem planos para que a dívida seja quitada ao longo de um determinado prazo, normalmente em pagamentos parcelados. O prazo e a forma das parcelas variam de acordo com o perfil do credor, do devedor, o bem que será adquirido, garantias oferecidas, além de outros fatores. Os Sistemas de Amortização são modelos pré-estabelecidos de planos para quitação de dívidas.
Todos os Sistemas de Amortização envolvem dois elementos componentes: amortização do principal e juros.
A Amortização do principal se refere à devolução do valor emprestado. Os juros se referem à remuneração do credor pelo empréstimo, baseado na taxa de juros da operação e dos saldos devedores.
Se um banco me empresta R$ 20.000,00, com certeza a soma dos pagamentos desse empréstimo será maior que R$ 20.000,00, pois terei que devolver o valor emprestado (amortização do principal) e pagar um adicional (juros) para remunerar a atividade econômica do banco e o risco da operação.
Os financiamentos de automóveis normalmente são pagos com parcelas constantes (sistema Francês), de modo que são expressos simplesmente pelo valor e número de parcelas. Exemplo de anúncio: adquira seu carro pagando 48 prestações mensais de R$ 350,00. Porém, os outros sistemas de amortização não envolvem parcelas constantes, e a forma mais eficiente de ilustrar um plano de amortização é fazer uma tabela que mostra os pagamentos que deverão ser feitos em cada período (normalmente anual ou mensal). As tabelas também têm a vantagem de mostrar a composição das parcelas, identificando amortizações, pagamentos de juros e evolução do saldo devedor.
Quando este assunto é estudado em sala de aula, os problemas podem ser resolvidos com a montagem das tabelas em planilhas eletrônicas (normalmente usando o Excel) ou em papel com uso de calculadoras financeiras (normalmente usando a HP 12C). As planilhas são muito mais práticas, pois é mais rápido fazer as tabelas e permitem uma visualização geral da operação, além de facilitar os cálculos se houver mudança de parâmetros (por exemplo, alteração da taxa de juros ou número de parcelas). Porém, pelo que observo, as resoluções com calculadoras ainda são mais frequentes nas salas de aula. Explicarei a utilização das duas ferramentas.
Cada sistema tem sua lógica própria, que orienta os cálculos e a construção das tabelas. Os principais Sistemas de Amortização são:
Para ilustrar cada sistema, proponho um único exemplo, que será resolvido primeiramente simulando a utilização da HP 12C e depois com o Excel.
EXEMPLO: Uma empresa quer tomar R$ 50.000,00 emprestados para compra de uma máquina. O banco com a melhor oferta propõe um prazo de 5 anos com taxa de 12% ao ano e parcelas anuais.
Veremos então como fica o plano de pagamento dessa dívida utilizando cada um dos sistemas citados acima. As tabelas possuem 4 colunas básicas, qualquer que seja o sistema utilizado:
Abaixo são mostradas as fórmulas básicas para cálculo dos componentes das tabelas de amortização.
Fórmulas básicas para construção das tabelas
O SAA é muito utilizado nos financiamentos empresariais. Sua característica fundamental é:
A tabela abaixo dá a visão geral do plano de amortização da dívida para o exemplo deste artigo, usando o SAA:
Tabela da operação pelo SAA
Algumas informações relevantes com relação a essa tabela:
1) Comece com o preenchimento da linha referente ao momento zero (início da operação), com saldo devedor igual ao valor do empréstimo e demais campos zerados.
SAA passo 1: preenchimento da linha ano 0
2) Em seguida, preencha a coluna de amortização, já que pela própria característica do SAA, a amortização é paga apenas na última parcela.
SAA passo 2: preenchimento da coluna amortização
3) Calcule os juros referentes ao ano 1 (usando a fórmula 1):
J (ano 1) = taxa x SD (ano 0) = 12% x 50.000 = 6.000.
SAA passo 3: cálculo dos juros ref. ano 1
4) Calcule a parcela referente ao ano 1 (usando a fórmula 2):
P (ano 1) = A (ano 1) + J (ano 1) = 0 + 6.000 = 6.000.
SAA passo 4: cálculo da parcela ref. ano 1
5) Calcule o saldo devedor (SD) referente ao ano 1 (usando a fórmula 3):
SD (ano 1) = SD (ano 0) - A (ano 1) = 50.000 - 0 = 50.000.
SAA passo 5: cálculo do saldo devedor ref. ano 1
6) Os valores se repetem nos anos 2, 3 e 4, já que não há amortizações.
SAA passo 6: preenchimento valores ref. anos 2, 3 e 4
7) Finalmente, calcule os valores referentes ao ano 5:
J (ano 5) = 12% x 50.000 = 6.000
P (ano 5) = 50.000 + 6.000 = 56.000
SD (ano 5) = 50.000 - 50.000 = 0
SAA passo 7: cálculo dos valores ref. ano 5
Vou descrever um passo-a-passo para pessoas com pouca intimidade com o Excel. Utilizo a versão 2003, portanto haverá pequenas diferenças para quem usa a versão 2007. Aqueles que já conhecem bem o programa podem se concentrar apenas nas fórmulas utilizadas. No final da demonstração há um link para download do arquivo gerado no Excel com as tabelas de todos os sistemas aqui apresentados.
1) Monte o "esqueleto" da tabela. Escreva os parâmetros do sistema (valor, taxa e número de parcelas), bem como os nomes das colunas e os períodos (no caso, 5 anos).
SAA no Excel - passo 1: "esqueleto" da tabela
2) Insira os valores dos parâmetros (valor do empréstimo, taxa e número de parcelas).
A célula com o valor da taxa (no caso, D3), está formatada como porcentagem. Para fazer isso, selecione a célula e clique no botão com o símbolo % na barra de formatação do Excel.
SAA no Excel - passo 2: preenchimento dos parâmetros
3) Preencha a linha do período 0 com os valores 0 nas 3 primeiras colunas e 50.000 no saldo devedor. Preencha a coluna de amortização com o valor 0 até o ano 4 e 50.000 no ano 5.
Conforme já visto, o momento 0 representa o início da operação, quando o credor
libera o valor para o devedor. Por isso na linha do momento zero não há amortização, juros ou pagamento,
qualquer que seja o sistema adotado. Além disso, o saldo devedor passa a ser o valor do empréstimo.
Quanto à coluna de amortização, é a própria característica do SAA que determina
a amortização integral ao final do último período, sem amortizações intermediárias.
SAA no Excel - passo 3: preenchimento do ano 0 e coluna amortização
4) Insira a fórmula de cálculo dos juros no campo de juros do ano 1.
Para inserir essa fórmula:
SAA no Excel - passo 4: preenchimento da fórmula de cálculo dos juros
5) Insira a fórmula de cálculo da parcela referente ao ano 1.
Como parcela = amortização + juros, para inserir essa fórmula:
SAA no Excel - passo 5: preenchimento da fórmula de cálculo da parcela ref. ao ano 1
6) Insira a fórmula do saldo devedor (SD) referente ao ano 1.
Como SD (ano 1) = SD (ano 0) - amortização (ano 1), para inserir essa fórmula:
SAA no Excel - passo 6: preenchimento da fórmula de cálculo do saldo devedor
7) Selecione as 3 células dos passos 4, 5 e 6.
Com as fórmulas de cada campo para o ano 1, pode-se facilmente preencher os demais períodos "arrastando" as fórmulas. Para isso, selecione as 3 células com as fórmulas, como mostra a figura abaixo.
SAA no Excel - passo 7: seleção das células com fórmulas para arrasto
8) Arraste as fórmulas para preencher toda a tabela.
Na figura anterior veja que o canto inferior direito da área selecionada está destacado. Aponte o indicador do mouse para esse ponto, clique o botão esquerdo e desça até a linha do último período com o botão apertado, "arrastando" as fórmulas.
SAA no Excel - passo 8: arrasto das fórmulas para preenchimento da tabela
O SAC é muito usado nos financiamentos imobiliários. Sua característica fundamental é:
Vemos abaixo o exemplo usado neste artigo para exemplificação de cada sistema e a tabela com a visão geral do plano de amortização da dívida usando o SAC:
EXEMPLO: Uma empresa quer tomar R$ 50.000,00 emprestados para compra de uma máquina. O banco com a melhor oferta propõe um prazo de 5 anos com taxa de 12% ao ano e parcelas anuais.
Tabela da operação pelo SAC
Algumas informações relevantes com relação a essa tabela:
1) Comece com o preenchimento da linha referente ao momento zero (início da operação), com saldo devedor igual ao valor do empréstimo e demais campos zerados.
SAC passo 1: preenchimento da linha ano 0
2) Em seguida, preencha a coluna de amortização, já que pela própria característica do SAC, a amortização é constante ao longo das parcelas.
SAC passo 2: preenchimento da coluna amortização
3) Calcule os juros referentes ao ano 1 (usando a fórmula 1):
J (ano 1) = taxa x SD (ano 0) = 12% x 50.000 = 6.000.
SAC passo 3: cálculo dos juros ref. ano 1
4) Calcule a parcela referente ao ano 1 (usando a fórmula 2):
P (ano 1) = A (ano 1) + J (ano 1) = 10.000 + 6.000 = 16.000.
SAC passo 4: cálculo da parcela ref. ano 1
5) Calcule o saldo devedor (SD) referente ao ano 1 (usando a fórmula 3):
SD (ano 1) = SD (ano 0) - A (ano 1) = 50.000 - 10.000 = 40.000.
SAC passo 5: cálculo do saldo devedor ref. ano 1
6) Calcule os valores de Juros (J), Parcela (P) e Saldo devedor (SD) para os anos 2, 3, 4 e 5, respectivamente.
ANO 2
J (ano 2) = taxa x SD (ano 1) = 12% x 40.000 = 4.800
P (ano 2) = A (ano 2) + J (ano 2) = 10.000 + 4.800 = 14.800
SD (ano 2) = SD (ano 1) - A (ano 2) = 40.000 - 10.000 = 30.000
ANO 3
J (ano 3) = taxa x SD (ano 2) = 12% x 30.000 = 3.600
P (ano 3) = A (ano 3) + J (ano 3) = 10.000 + 3.600 = 13.600
SD (ano 3) = SD (ano 2) - A (ano 3) = 30.000 - 10.000 = 20.000
ANO 4
J (ano 4) = taxa x SD (ano 3) = 12% x 20.000 = 2.400
P (ano 4) = A (ano 4) + J (ano 4) = 10.000 + 2.400 = 12.400
SD (ano 4) = SD (ano 3) - A (ano 4) = 20.000 - 10.000 = 10.000
ANO 5
J (ano 5) = taxa x SD (ano 4) = 12% x 10.000 = 1.200
P (ano 5) = A (ano 5) + J (ano 5) = 10.000 + 1.200 = 11.200
SD (ano 5) = SD (ano 4) - A (ano 5) = 10.000 - 10.000 = 0
SAC passo 6: preenchimento valores ref. anos 2, 3, 4 e 5
1) Assim como feito nos passos 1 e 2 para o SAA, monte a estrutura da tabela e insira os valores dos parâmetros. Além disso, preencha a linha do período 0 com os valores 0 nas 3 primeiras colunas e 50.000 no saldo devedor.
Conforme já visto, o momento 0 representa o início da operação, quando o credor libera o valor para o devedor. Por isso na linha do momento zero não há amortização, juros ou pagamento, qualquer que seja o sistema adotado. Além disso, o saldo devedor passa a ser o valor do empréstimo.
SAC no Excel - passo 1: estrutura da tabela, valores dos parâmetros e ano 0
2) Insira a fórmula de amortização no ano 1.
Como nos sistemas SAC, Francês e Misto a amortização segue um padrão uniforme
em todas as parcelas (o que não ocorre no SAA, já que a amortização é feita integralmente na última
parcela), podemos lançar a fórmula no ano 1 e arrastar para os demais períodos, assim como é feito
nos demais campos.
Como a amortização é constante, basta dividir o valor do empréstimo pelo número de parcelas.
Para inserir essa fórmula:
Como já visto anteriormente, a tecla F4 serve para travar as células quando as fórmulas forem arrastadas, pois são valores fixos e independentes do período. O sinal $ antes do valor da coluna e da linha da célula indica que a célula está travada.
SAC no Excel - passo 2: preenchimento da fórmula de cálculo da amortização
3) Insira a fórmula de cálculo dos juros no campo de juros do ano 1.
Como J (ano 1) = taxa x SD (ano 0), para inserir essa fórmula:
SAC no Excel - passo 3: preenchimento da fórmula de cálculo dos juros
4) Insira a fórmula de cálculo da parcela referente ao ano 1.
Como parcela = amortização + juros, para inserir essa fórmula:
SAC no Excel - passo 4: preenchimento da fórmula de cálculo da parcela ref. ao ano 1
5) Insira a fórmula do saldo devedor (SD) referente ao ano 1.
Como SD (ano 1) = SD (ano 0) - amortização (ano 1), para inserir essa fórmula:
SAC no Excel - passo 5: preenchimento da fórmula de cálculo do saldo devedor
6) Selecione as 4 células dos passos 2, 3, 4, e 5.
Com as fórmulas de cada campo para o ano 1, pode-se facilmente preencher os demais períodos "arrastando" as fórmulas. Para isso, selecione as 4 células com as fórmulas, como mostra a figura abaixo.
SAC no Excel - passo 6: seleção das células com fórmulas para arrasto
7) Arraste as fórmulas para preencher toda a tabela.
Na figura anterior veja que o canto inferior direito da área selecionada está destacado. Aponte o indicador do mouse para esse ponto, clique o botão esquerdo e desça até a linha do último período com o botão apertado, "arrastando" as fórmulas.
SAC no Excel - passo 7: arrasto das fórmulas para preenchimento da tabela
O SAF é muito usado nos financiamentos de bens como automóveis, móveis, eletrodomésticos e eletrônicos no varejo. Sua característica fundamental é:
A tabela PRICE é um caso particular do SAF em que a periodicidade das parcelas é inferior a 1 ano (normalmente parcelas mensais, bimestrais, trimestrais ou semestrais) e a taxa anual é nominal, ou seja, a taxa da operação é proporcional à taxa nominal. Por exemplo, se temos uma operação com parcelas trimestrais e a taxa anual é 6% ao ano, pela tabela PRICE a taxa da operação é taxa = 6 / 4 = 1,5% ao trimestre.
Vemos abaixo o exemplo usado neste artigo para exemplificação de cada sistema e a tabela com a visão geral do plano de amortização da dívida usando o SAF:
EXEMPLO: Uma empresa quer tomar R$ 50.000,00 emprestados para compra de uma máquina. O banco com a melhor oferta propõe um prazo de 5 anos com taxa de 12% ao ano e parcelas anuais.
Tabela da operação pelo SAF
Algumas informações relevantes com relação a essa tabela:
A HP 12C já vem com uma programação instalada para cálculo dos valores da tabela do SAF, basta memorizar a sequência de comandos. Veja como os resultados dos comandos são os mesmos valores da tabela acima.
1) Limpe as memórias da calculadora.
sequência de teclas para limpar memórias da calculadora
2) Lance os parâmetros da operação:
valor do empréstimo = R$ 50.000,00
taxa da operação = 12% ao ano
número de parcelas = 5
sequência de teclas para lançamento dos parâmetros
3) Obtenha o valor das parcelas com a tecla PMT:
obtenção do valor das parcelas com a tecla PMT
SAF: tabela com o valor das parcelas
4) Obtenção dos valores de juros, amortização e saldo devedor do ano 1.
Use a sequência de teclas abaixo para obter os juros (ano 1):
obtenção do valor dos juros ref. ano 1
Use a sequência de teclas abaixo para obter a amortização (ano 1):
obtenção do valor da amortização ref. ano 1
Use a sequência de teclas abaixo para obter o saldo devedor (ano 1):
obtenção do valor do saldo devedor ref. ano 1
SAF: tabela com os valores ref. ano 1
5) Repita as sequências do passo anterior para obter os valores de juros, amortização e saldo devedor dos anos seguintes. IMPORTANTE: mantenha o número 1 no primeiro comando do passo 4, não substitua por outros números, ou os cálculos serão cumulativos.
SAF: tabela completa
1) Assim como feito nos passos 1 e 2 para o SAA, monte a estrutura da tabela e insira os valores dos parâmetros. Além disso, preencha a linha do período 0 com os valores 0 nas 3 primeiras colunas e 50.000 no saldo devedor.
Conforme já visto, o momento 0 representa o início da operação, quando o credor libera o valor para o devedor. Por isso na linha do momento zero não há amortização, juros ou pagamento, qualquer que seja o sistema adotado. Além disso, o saldo devedor passa a ser o valor do empréstimo.
SAF no Excel - passo 1: estrutura da tabela, valores dos parâmetros e ano 0
2) Insira a fórmula de amortização no ano 1.
Conforme observado acima, no SAF a amortização é obtida indiretamente pela fórmula amortização = parcela - juros (A = P - J).
Para inserir essa fórmula:
SAF no Excel - passo 2: preenchimento da fórmula de cálculo da amortização
3) Insira a fórmula de cálculo dos juros no campo de juros do ano 1.
Como J (ano 1) = taxa x SD (ano 0), para inserir essa fórmula:
SAF no Excel - passo 3: preenchimento da fórmula de cálculo dos juros
4) Insira a fórmula de cálculo da parcela referente ao ano 1.
A parcela é calculada usando a função PGTO, que retorna a parcela de uma série de pagamentos uniforme, caso do SAF. A função PGTO precisa de pelo menos 3 argumentos: taxa, número de parcelas e valor presente da série (no caso, valor do empréstimo). Para inserir essa fórmula:
SAF no Excel - passo 4: preenchimento da fórmula de cálculo da parcela ref. ao ano 1
5) Insira a fórmula do saldo devedor (SD) referente ao ano 1.
Como SD (ano 1) = SD (ano 0) - amortização (ano 1), para inserir essa fórmula:
SAF no Excel - passo 5: preenchimento da fórmula de cálculo do saldo devedor
6) Selecione as 4 células dos passos 2, 3, 4, e 5.
Com as fórmulas de cada campo para o ano 1, pode-se facilmente preencher os demais períodos "arrastando" as fórmulas. Para isso, selecione as 4 células com as fórmulas, como mostra a figura abaixo.
SAF no Excel - passo 6: seleção das células com fórmulas para arrasto
7) Arraste as fórmulas para preencher toda a tabela.
Na figura anterior veja que o canto inferior direito da área selecionada está destacado. Aponte o indicador do mouse para esse ponto, clique o botão esquerdo e desça até a linha do último período com o botão apertado, "arrastando" as fórmulas.
SAF no Excel - passo 7: arrasto das fórmulas para preenchimento da tabela
O SAM é usado principalmente em financiamentos imobiliários. Sua característica fundamental é:
Vemos abaixo o exemplo usado neste artigo para exemplificação de cada sistema, as tabelas do SAC e do SAF (comentadas nas partes 2 e 3, respectivamente), e finalmente a tabela do SAM.
EXEMPLO: Uma empresa quer tomar R$ 50.000,00 emprestados para compra de uma máquina. O banco com a melhor oferta propõe um prazo de 5 anos com taxa de 12% ao ano e parcelas anuais.
Algumas informações relevantes com relação a essa tabela:
Como os valores no SAM são as médias do SAC e SAF, basta fazer o cálculo da média para montar a tabela do SAM. Abaixo é mostrada a sequência de teclas na HP 12C para o cálculo da média dos juros no ano 2 (mesmo exemplo mostrado acima na fórmula). Para construir a tabela, basta repetir o cálculo com os outros valores.
sequência de teclas para calcular os juros ref. ano 2 no SAM
OBS: é fundamental executar o passo 1 ao iniciar cada cálculo, para limpar a memória e impedir que os dados se acumulem, distorcendo os cálculos de média.
1) Como o SAM é obtido em função do SAC e do SAF, é necessário ter as tabelas desses sistemas para fazer as fórmulas das médias na tabela do SAM. Deve-se montar a estrutura da tabela junto com as tabelas SAC e SAF. A linha do ano 0 também é preenchida do mesmo modo.
SAM no Excel - passo 1: estrutura da tabela, valores dos parâmetros e ano 0
2) Insira a fórmula de amortização no ano 1.
Conforme observado acima, no SAM cada valor é a média aritmética dos valores correspondentes no SAC e SAF. Para fazer esse cálculo no Excel, usa-se a função MÉDIA.
Para inserir essa fórmula:
SAM no Excel - passo 2: fórmula de cálculo da amortização ref. ano 1
3) Arraste a fórmula do passo anterior para os demais campos da tabela.
SAM no Excel - passo 3: preenchimento da tabela com o arrasto da fórmula
