As taxas de juros têm basicamente a finalidade de estipular o custo do dinheiro no tempo, seja em uma operação de empréstimo, seja em uma aplicação financeira.
Esse custo é influenciado por 4 fatores fundamentais (a exposição que segue é puramente conceitual, para estimular uma compreensão mais ampla das taxas de juros):
O custo de oportunidade está relacionado à condição que temos um mercado financeiro desenvolvido, com muitos participantes (poupadores, tomadores e intermediários), além de diversas opções de operações (podemos fazer empréstimos em diversos bancos, através de cheque especial, crédito pessoal, cartão de crédito, etc; do mesmo modo acontece com as aplicações financeiras, há diversas opções). Portanto, ao escolhermos uma opção, descartamos as demais, e a opção escolhida deve ser vantajosa em relação às demais, do ponto de vista de quem faz ou concede a operação, segundo seus próprios critérios.
Por exemplo, se o gerente de crédito de um banco tem a possibilidade de conceder uma linha de crédito para uma de duas empresas, e sabe que uma delas está disposta a pagar uma taxa de juros maior, digamos, devido a um problema emergencial, ele irá propor à outra a mesma taxa de juros, já que não irá conceder um empréstimo a uma taxa menor do que aquela que pode cobrar para outro cliente (é importante destacar que nesse exemplo está sendo considerado que o nível de risco das duas empresas é o mesmo, já que o banco poderia conceder um empréstimo a uma taxa menor, se considerasse o risco da operação também menor).
O prêmio pelo adiamento do consumo decorre do fato que em toda operação financeira tradicional alguém abre mão de um valor que está disponível (na linguagem do mercado financeiro, essa parte é chamada de poupadora de recursos). Por exemplo, se uma pessoa faz uma aplicação em um fundo de investimento, abre mão de valores que estão disponíveis, tornando-os disponíveis ao fundo, que os destinará da forma que achar mais rentável para os participantes desse fundo, que só terão os valores disponíveis novamente em um momento futuro. Se alguém faz um empréstimo em um banco, é o banco que abre mão de um valor que está disponível (nesse caso, poupador de recursos), tornando-o disponível para a pessoa que contraiu o empréstimo (nesse caso, tomadora de recursos). Dessa forma, um dos componentes do custo do dinheiro, expresso pelas taxas de juros, é a compensação por se abrir mão de valores disponíveis, também chamado de "prêmio pelo adiamento do consumo".
É interessante notar que uma mesma pessoa pode ser poupadora e tomadora de recursos simultaneamente, desde que faça duas operações de naturezas contrárias. Uma pessoa que tem uma reserva em CDB´s de um banco e compra um carro a prazo, é simultaneamente um poupador (reserva em CDB´s) e tomador (compra do carro financiada). Isso pode parecer não ter lógica, porque essa pessoa usaria a reserva em CDB´s para pagar um sinal na compra do carro, pois o rendimento do CDB é com certeza menor que a taxa de juros do empréstimo. Mas e se a aplicação em CDB´s for uma reserva para compra de um imóvel?
Os bancos, que fazem o papel da intermedição financeira, criam um elo de ligação entre poupadores e tomadores, sendo a contrapartida dessas partes em cada uma de suas operações.
O banco como intermediador financeiro
A figura acima mostra esse papel do banco como intermediador financeiro e contrapartida nas operações. Quando alguém faz uma aplicação financeira em um banco, podemos ver essa operação como se o banco estivesse tomando um valor emprestado do aplicador, ou seja, o banco é o tomador daquele que faz a aplicação financeira. De modo análogo, quando alguém faz um empréstimo bancário, é como se o banco estivesse fazendo uma aplicação nessa pessoa, fazendo o papel do poupador para aquele que toma o empréstimo.
O prêmio pelo risco da operação refere-se à chance de não receber integralmente o que se espera receber no futuro com a operação. Por exemplo, aplico no CDB de um banco que entra em processo de falência e recebo apenas uma parcela do valor que apliquei. Aplico em ações de uma empresa que considero promissoras, mas a rentabilidade delas, embora positiva, fica bem abaixo daquilo que esperava conseguir. Ou ainda um banco que abre uma linha de crédito para estudantes e constata um índice de inadimplência de 25% ao final do primeiro ano de operação dessa linha. Os exemplos acima representam as perdas (ou ganhos abaixo das expecativas) decorrentes do risco dessas operações.
Embora seja impossível calcular com exatidão o risco das operações, há diversas ferramentas matemáticas para estimá-los e dessa forma incorporá-lo às taxas de juros. Esse componente é facilmente perceptível quando observamos as taxas praticadas pelos bancos nas operações de empréstimos. O crédito pessoal é substancialmente mais "barato" que o cheque especial, já que o banco faz uma análise mais cuidadosa na sua concessão, o que diminui o risco da operação, permitindo cobrança de taxas menores. Obviamente os bancos abusam no nível das taxas de juros, aproveitando para cobrar taxas muito acima daquelas que cobrem os custos citados, conseguindo ganhos altíssimos, como provam seus lucros.
Por fim, temos o fator inflação influenciando as taxas de juros praticadas pelo mercado financeiro. Para ilustrar isso, suponhamos que alguém decida aplicar uma reserva de dinheiro em um banco que se compromete a pagar uma taxa de 10% ao ano na operação contratada. Logo, se são aplicados R$ 1.000,00 hoje, espera-se um saldo de R$ 1.100,00 daqui a 1 ano. Paralelamente, quando foi iniciada a aplicação, 1 cesta básica custava R$ 200,00 e podia-se portanto comprar 5 cestas com os R$ 1.000,00 de então. Se a inflação durante o ano em que o dinheiro ficou aplicado foi de 25%, quando o saldo da aplicação for de R$ 1.100,00, a cesta básica custará R$ 250,00, permitindo que se compre apenas 4 cestas, com uma sobra de R$ 100,00. Resumindo, quando a aplicação foi iniciada podia-se comprar 5 cestas, e após 1 ano seria possível comprar apenas 4 cestas. Isso acontece porque a inflação no período foi maior que a taxa de juros da aplicação, diminuindo assim o poder de compra do aplicador. Isso mostra que as taxas de juros das operações financeiras devem ser sempre maiores que a inflação prevista, pois de outra forma aquele que aplicar terá seu poder de compra diminuido. É por isso que a inflação é um dos componentes das taxas de juros. Quanto maior a inflação, maiores serão as taxas de juros.
Algo que costuma provocar muita confusão é que as taxas de juros podem ter diversas variações, sendo as principais:
Procurarei explicar neste artigo essas variações.
1) Forma percentual e forma decimal
As taxas de juros podem ser expressas de 2 maneiras: em forma percentual ou em forma decimal. Por exemplo, 10% ao ano é equivalente a 0,10 ao ano (10% = 10/100 = 0,10). Nas calculadoras financeiras as taxas são tratadas na forma percentual, mas quando usamos as fórmulas básicas da matemática financeira, as taxas são tratadas na forma decimal.
Para ilustrar, consideremos o seguinte exemplo: Aplica-se R$ 500,00 durante 2 anos a uma taxa de 5% ao ano. Qual o montante após 2 anos em regime de juros compostos? (mais a frente explico a diferença entre juros simples e compostos)
Abaixo segue a resolução pela hp 12C e pela fórmula básica dos juros compostos: (pressione Ctrl + para dar zoom e Ctrl 0 para voltar ao tamanho normal)
Vemos que na resolução pela calculadora foi usado o número 5 para expressar a taxa (forma percentual) e na resolução pela fórmula foi usado o número 0,05 (forma decimal).
2) Conciliação com medida de prazo
Outro ponto importante no momento de fazer os cálculos (seja por calculadora ou pela fórmula) é que a taxa de juros deve estar sempre expressa na mesma unidade de tempo do período da operação.
Para ilustrar, se no exemplo anterior a taxa dada fosse de 5% ao semestre, teríamos que converter o prazo da operação para semestre, pois é a unidade de medida de tempo associada à taxa: 2 anos = 4 semestres.
Assim, se a resolução for feita em calculadora, o prazo deve ser inserido com 4 n (4 semestres), e pela fórmula o n deve ser substituído pelo número 4, pelo mesmo motivo.
3) Período de capitalização
É o período de incidência dos juros. Uma operação com capitalização mensal tem os juros calculados e agregados ao saldo mês a mês. Se a capitalização for semestral, os juros são calculados semestre a semestre.
O período de capitalização depende da natureza da operação e não é necessariamente indicado por uma taxa de juros referência da operação (somente se a taxa for efetiva). Por exemplo, a taxa de juros da poupança (para pessoas físicas e jurídicas sem fins lucrativos) é normalmente expressa em termos anuais (6% ao ano, com correção pela TR), mas sua capitalização é mensal; a cada mês os juros são calculados e agregados ao saldo.
capitalização mensal x capitalização semestral
Vemos acima como o período de capitalização afeta a evolução dos saldos. Na capitalização mensal, a cada mês os juros são agregados ao saldo da operação, enquanto que na capitalização semestral o saldo se mantém inalterado até o sexto mês, quando os juros referentes aos 6 meses são calculados e agregados ao saldo da operação. Vemos que ao final do sexto mês os saldos de ambas operações são iguais, indicando que a taxa mensal da operação representada à esquerda é equivalente à taxa semestral da operação representada à direita. Apenas o que muda é a evolução dos saldos ao longo do período, devido a diferença no período de capitalização.
Estas são as 5 variáveis básicas da matemática financeira:
Principal (normalmente representado pelas letras P ou C em fórmulas e pela tecla PV na HP 12C) - é o valor que inicia a operação e serve como base para cálculo de juros.
Por exemplo, se uma empresa faz um empréstimo de R$ 10.000,00 para cobrir déficit temporário de capital de giro, o principal da operação é o valor do empréstimo (R$ 10.000,00). Se uma pessoa compra R$ 30.000,00 em títulos de CDB (Certificados de Depósito Bancário), o principal dessa operação são os R$ 30.000,00 desembolsados pelo poupador na compra dos títulos.
Juros (normalmente representado pela letra J em fórmulas e sem tecla específica na HP 12C) - é (são) o(s) valor(es) recebidos pelo poupador (e pagos pelo tomador) em determinada operação pela utilização do principal.
Montante (normalmente representado pela letra M em fórmulas e pela tecla FV na HP 12C) - é a soma acumulada do principal e juros, no caso de operações com fluxo de caixa simples. É o tipo de operação em que há apenas um fluxo no início da operação e um fluxo no encerramento da mesma. Por exemplo, ao fazer uma aplicação em poupança e não fazer qualquer saque ou novo depósito, o montante dessa operação é o saldo da conta, que soma o valor aplicado (principal) aos juros acumulados.
exemplo de fluxo de caixa simples
Na figura acima, o valor aplicado na poupança seria de R$ 1.000,00, como mostrado pela seta orientada para baixo no início do fluxo. Após 1 ano, o montante da aplicação é de R$ 1.150,00 (R$ 1.000,00 do principal aplicado + R$ 150,00 de juros incorridos na aplicação), como mostrado pela seta para cima ao final do fluxo.
No cálculo acima foi utilizada uma fórmula básica da matemática financeira, que relaciona principal, juros e montante em casos de operações com fluxos de caixa simples:
Taxa de juros (normalmente representada pela letra i em fórmulas e pela tecla i na HP 12C) - é a referência para cálculo dos juros nas operações financeiras. Quanto maior a taxa de juros, maiores serão os valores dos juros cobrados em determinada operação. Os investidores, as instituições financeiras e demais participantes utilizam as taxas de juros como medidas de rentabilidade (ou custo, do ponto de vista de quem toma empréstimos) das operações, para avaliação e comparação, de acordo com as próprias convenções ou as convenções padrão do mercado e das operações. Daí vem as variações das taxas de juros: taxas nominais ou efetivas, aparentes ou reais.
Em operações com fluxo simples, a taxa de juros no período pode ser facilmente encontrada fazendo-se o quociente do valor dos juros acumulados no período pelo valor do principal que iniciou a operação. Para ilustrar, vamos considerar o fluxo de caixa da operação apresentada logo acima.
Nesse caso, a taxa de juros no período (1 ano) pode ser encontrada como mostrado a seguir:
prazo (letra n nas fórmulas e na calculadora financeira) - é o tempo decorrido da operação para o qual se pretende calcular qualquer uma das outras variáveis.
Uma coisa que deve-se sempre ter em mente quando um problema (seja exercício ou situação concreta) é o regime de juros que será utilizado: se o regime de juros simples ou o regime de juros compostos. Há casos que podem combinar os dois regimes, isso porque podem envolver duas ou mais operações financeiras com regimes diferenciados.
A diferença básica é simples: em juros simples, a taxa de juros incide apenas sobre o principal da operação, enquanto em juros compostos a taxa de juros incide sobre o principal e os juros acumulados. É por isso que se costuma dizer que no regime de juros compostos ocorre "juros sobre juros".
A fórmula básica de juros simples, que relaciona o valor dos Juros (J) com o Principal (P) é a seguinte:
fórmula básica dos juros simples
A HP 12C faz cálculos de juros simples, mas não é tão fácil quanto para cálculos de juros compostos. Eu prefiro resolver cálculos de juros simples pela fórmula.
A fórmula básica de juros compostos, que relaciona o valor do Montante (M) com o Principal (P) é a seguinte:
fórmula básica dos juros compostos
Para ilustrar a diferença, vamos supor que uma pessoa faça uma aplicação financeira de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros de 2% ao mês por 5 meses. Abaixo vemos os rendimentos periódicos (juros pagos pelo banco onde foi feita a aplicação financeira) e a evolução do saldo (montante) em cada regime.
comparação entre juros simples e compostos
Em ambos os casos, o saldo inicial é o mesmo - os R$ 10.000,00 aplicados. Uma coisa se destaca no regime de juros simples: os juros periódicos são sempre constantes. Isso porque a base de cálculo dos juros é sempre o principal, e apenas o principal. Se o principal é R$ 10.000,00 e a taxa de juros é 2% ao mês, então juros mensais = 0,02 x 10.000 = 200,00.
Na tabela referente ao regime de juros compostos, vemos que o valor dos juros mensais é crescente. No primeiro mês é também R$ 200,00, porque é a primeira capitalização de juros, a base é apenas o principal. Mas a partir do segundo mês, a base de cálculo de juros passa a incorporar os juros já capitalizados. Os juros do segundo mês são calculados sobre o principal somado aos juros do primeiro mês: juros mês 2 = 0,02 x (10.000,00 + 200,00) = 204,00. Os juros do terceiro mês são calculados sobre o montante do mês anterior: juros mês 3 = 0,02 x 10.404,00. O mesmo raciocínio é aplicado para cálculo dos juros nos meses 4 e 5.
Isso ilustra a expressão "juros sobre juros" utilizada para caracterizar o regime de juros compostos, pois vemos como os juros capitalizados anteriormente entram na base de cálculo dos juros em dado período, o que não ocorre em juros simples, já que a base de cálculo é apenas o principal, em todos os períodos.
Tanto em problemas didáticos de sala de aula ou prova quanto em situações concretas, devemos sempre estar cientes do tipo de regime de capitalização envolvido em cada operação, para que se possa fazer os cálculos corretamente. Como as operações envolvendo juros compostos são mais frequentes, se o problema não expressar o regime envolvido, é porque se trata de juros compostos.
Por definição, duas taxas são ditas equivalentes quando produzem um mesmo montante, tendo por base o mesmo principal e o mesmo prazo.
Por exemplo, considerando regime de juros simples, a taxa de 1% ao mês é equivalente à taxa de 3% ao trimestre, pois:
exemplificação de taxas equivalentes
Vemos acima que aplicamos o mesmo principal (R$ 400,00) e o mesmo prazo (6 meses) nos 2 casos, e o montante produzido (R$ 424,00) foi o mesmo.
É preciso ter em mente que o conceito de taxas equivalentes depende do regime de capitalização. As taxas de 1% ao mês e 3% ao trimestre são equivalentes em regime de juros simples, mas não são equivalentes em regime de juros compostos. Para tirar a prova:
taxas equivalentes em juros simples não o são em juros compostos
Vemos acima que o montante produzido em juros compostos não é o mesmo. Utilizei aqui o principal de R$ 400.000,00 para que as diferenças em cada caso ficassem mais claras. Isso mostra como 2 taxas equivalentes em juros simples não são equivalentes em juros compostos. O contrário também vale, ou seja, 2 taxas equivalentes no regime de juros compostos não são equivalentes em juros simples.
Encontrar taxas equivalentes no regime de juros simples é fácil, pois nesse regime há uma linearidade que permite a conversão com simples regra de 3.
Por exemplo, qual a taxa semestral equivalente à taxa de 1,5% ao mês? Segue abaixo a resolução.
cálculo de taxa equivalente em juros simples
Portanto, a taxa semestral equivalente à taxa de 1,5% ao mês é 9% ao semestre.
Outro exemplo: qual a taxa bimestral equivalente a 6% ao trimestre, em regime de juro simples?
cálculo de taxa equivalente em juros simples
Portanto, a taxa bimestral equivalente à taxa de 6% ao trimestre é 4% ao bimestre.
Calcular taxas equivalentes no regime de juros compostos não é tão direto e fácil como em juros simples, pois não há proporcionalidade nos cálculos. Vimos que, em juros simples, 1% ao mês é equivalente a 3% ao trimestre (o prazo é 3 vezes maior, então a taxa equivalente é 3 vezes maior). Da mesma forma, a taxa anual equivalente a 1% ao mês é 12% ao ano (12 vezes maior).
Em juros compostos, a taxa trimestral equivalente a 1% ao mês é um pouco maior que 3% ao trimestre, assim como a taxa anual equivalene é um pouco maior que 12% ao ano.
As taxas equivalentes em juros compostos podem ser encontradas pela fórmula de conversão ou por uma programação simples na HP 12C. Vou explicar os dois métodos (você pode também ver o item 11 da seção dicas para a calculadora HP 12C.
A fórmula para taxas equivalentes pode ser escrita da seguinta forma:
fórmula para taxas equivalentes em juros compostos
Para encontrar a taxa equivalente (iquero), preciso da taxa de referência (itenho) e dos prazos associados a essas taxas (q e t).
Vou fazer 3 exemplos para ilustrar como inserir os prazos na fórmula, pois é no que as pessoas mais se confundem e cometem erros.
EXEMPLO 1: Qual a taxa semestral equivalente a 2,5% ao mês?
Vemos facilmente que itenho = 2,5% ou 0,025 na forma decimal. Essa taxa é mensal, portanto t = 1 (prazo associado à taxa que tenho). Queremos a taxa semestral, portanto q = 6 (prazo associado à taxa que quero). Substituindo esses valores na fórmula:
Portanto, a taxa semestral equivalente a 2,5% ao mês é 15,97% ao semestre. Em juros simples, teríamos 6 x 2,5 = 15% ao semestre. Vemos que, quando o prazo que quero (q) é maior que o prazo que tenho (t), a taxa equivalente em juros compostos é sempre superior à taxa equivalente em juros simples.
EXEMPLO 2: Qual a taxa trimestral equivalente a 22,5% ao quadrimestre?
Vemos que itenho = 22,5% ou 0,225 na forma decimal. Essa taxa é quadrimestral, portanto t = 4 (prazo associado à taxa que tenho). Queremos a taxa trimestral, portanto q = 3 (prazo associado à taxa que quero). Substituindo esses valores na fórmula:
Portanto, a taxa trimestral equivalente a 22,5% ao quadrimestre é 16,44% ao trimestre. Em juros simples, teríamos 3/4 x 22,5 = 16,87% ao trimestre. Vemos que, quando o prazo que quero (q) é menor que o prazo que tenho (t), a taxa equivalente em juros compostos é sempre inferior à taxa equivalente em juros simples.
EXEMPLO 3: Qual a taxa diária equivalente a 4,5% ao bimestre?
Vemos que itenho = 4,5% ou 0,045 na forma decimal. Neste caso, como queremos uma taxa diária, é melhor trabalhar com o prazo em dias. Assim, a taxa que tenho é bimestral, portanto t = 60 (prazo associado à taxa que tenho, em dias). Queremos a taxa diária, portanto q = 1 (prazo associado à taxa que quero, em dias). Substituindo esses valores na fórmula:
Portanto, a taxa diária equivalente à taxa de 4,5% ao bimestre é 0,0735% ao dia. Quando trabalhamos com taxas diárias, é fundamental trabalhar com várias casas decimais, preferencialmente 6, para não perder precisão nos cálculos.
Para fazer cálculos de taxas equivalentes utilizando programação na HP 12C, veja a dica 13 da seção dicas para a calculadora HP 12C.
Uma distinção importante nas variações dos tipos de taxas de juros é aquela entre taxas nominais e taxas efetivas. Em princípio, de modo básico, as taxas efetivas mantém correspondência com o período de capitalização, enquanto as nominais não mantêm essa correspondência (se houver dúvidas quanto ao período de capitalização, veja o item 3 da seção "Alguns esclarecimentos básicos sobre taxas de juros", neste mesmo artigo).
As taxas nominais são expressas normalmente em termos anuais, mas as operações a que se referem têm um período de capitalização diferente. Por exemplo, um gerente de banco diz que determinado empréstimo tem taxa nominal de 25% ao ano, com capitalização trimestral. Para fazermos os cálculos de juros e montantes, precisamos trabalhar com a taxa efetiva, no caso, trimestral. Este é o ponto chave ao lidar com taxas nominais: a conversao da taxa nominal para a taxa efetiva é feita usando proporcionalidade (como é feito em juros simples), mas uma vez que se encontra a taxa efetiva, os cálculos de juros e montantes são feitos em regime de juros compostos.
Seguindo com o exemplo sugerido, se a taxa nominal é 25% ao ano, com capitalização trimestral, então a taxa efetiva é 25/4 = 6,25% ao trimestre. Essa é a taxa efetiva, a ser usada nos cálculos de juros e montantes, em regime de juros compostos. Repare que a conversão da taxa nominal para a taxa efetiva foi feita de modo proporcional. Vamos supor que se tome emprestado R$ 2.500,00 e se queira saber o saldo da dívida após 9 meses. Nesse caso:
A diferença entre os resultados acima ocorre em função de arredondamento na resolução pela fórmula. O cálculo pela calculadora financeira é o mais preciso.
Vemos que a conversão da taxa nominal para efetiva é feita de modo linear, e então, com a taxa efetiva, fazemos os cálculos em regime de juros compostos. Uma consequência interessante das taxas nominais é que a taxa efetiva, quando considerada no mesmo prazo da nominal, é maior que essa.
Ilustrando, vimos que no exemplo dado, a taxa nominal é 25% ao ano e a taxa efetiva é 6,25% ao trimestre. Se calcularmos a taxa anual equivalente à taxa efetiva trimestral, teremos:
Vemos que a taxa efetiva anual (27,44% ao ano) é maior que a taxa nominal (25% ao ano). Isso acontece sempre que o período de capitalização for inferior ao prazo associado à taxa nominal.
Uma pergunta pertinente com relação à ideia de taxa nominal é: por que usar essa taxa, se devemos convertê-la para a efetiva, e não corresponde à realidade dos cálculos?
Eu sinceramente acredito que é simplesmente uma forma de enganar pessoas desavisadas, "suavizando" o valor efetivo das taxas de empréstimos.
O conceito de taxa efetiva pode ser considerado como a taxa que reflete o fluxo de caixa líquido, do ponto de vista daquele que faz uma aplicação ou toma um empréstimo.
Por exemplo, suponha que uma pessoa vá fazer uma aplicação em um banco e o gerente do banco informa que a taxa da aplicação é pré-fixada em 1,15% ao mês. O aplicador vai fazer um depósito de R$ 7.500,00, esperando resgatar em 8 meses. O gerente do banco informa que o banco cobrará uma taxa de R$ 85,00 a ser paga no início da operação (fora o principal aplicado). Além disso, no resgate haverá cobrança de IR sobre os juros da aplicação, com alíquota de 15%. Vamos calcular a taxa efetiva desse fluxo de caixa, supondo que o aplicador fará o resgate daqui a 8 meses. OBS: essa operação é totalmente fictícia. A taxa cobrada e o IR são dados apenas para ilustrar o conceito de taxa efetiva do fluxo de caixa.
Vamos primeiramente calcular o montante da operação após 8 meses:
Com o montante, calculamos o valor dos juros da operação (montante - principal), que servirá de base para o IR:
Se o montante da aplicação é R$ 8.218,42 e será pago IR no valor de R$ 107,76, a entrada de caixa líquida para o aplicador será a diferença entre esses dois valores:
Resumindo, no início da operação o aplicador desembolsou R$ 7.500,00 (principal) + R$ 85,00 (taxa) = R$ 7.585,00. Supondo que fará o resgate em 8 meses, vimos que o resgate líquido (descontado o imposto de renda) é de R$ 8.110,66. Logo, o fluxo de caixa do aplicador na operação pode ser expresso da seguinte forma:
A taxa associada a esse fluxo de caixa é a taxa efetiva relativa ao fluxo de caixa da operação. Resolvendo na calculadora financeira:
Vemos que a taxa efetiva sobre o fluxo de caixa líquido é menor que a taxa da operação. Para o aplicador essa taxa é mais valiosa que a taxa da operação fornecida pelo gerente do banco (1,15% ao mês), pois leva em conta a tarifa cobrada pelo banco e o imposto de renda que deverá ser pago no resgate. Ela reflete com mais precisão o rendimento que terá com a aplicação.
Essa aplicação da taxa efetiva sobre o fluxo de caixa líquido é importante e muito usada na rotina de investidores e tomadores de empréstimos.
Um fator fundamental em economia e finanças é a inflação. Pode ser entendida como a perda do poder de compra da moeda, devido ao aumento de preços geral de produtos e serviços em determinada economia (país, estado, cidade, por exemplo). Vamos supor que tenho um salário de R$ 2.500,00, e em determinado período esse salário me permite comprar um conjunto de bens e serviços, além de poder aplicar uma parcela. Se após 1 ano meu salário permanecer o mesmo, provavelmente não sobrará o mesmo valor para fazer a aplicação, e talvez o salário não seja suficiente para pagar os mesmos bens serviços do ano anterior. A inflação está na causa desse processo.
Suponha agora que duas pessoas, em dois países distintos, façam aplicações financeiras com a mesma taxa efetiva (descontadas tarifas e impostos, como explicado na seção anterior), cujo valor é 15% ao ano. Porém, uma delas está em um país cuja inflação anual é de 5% ao ano, e a outra está em um país cuja inflação é 20% ao ano. Embora tenham feito aplicações com a mesma taxa efetiva, o resultado não é o mesmo.
Vemos na simulação abaixo que o aplicador no país 1 poderia comprar quase 12 cestas básicas com o valor que aplicado. Como a taxa da aplicação é maior que a inflação, após 1 ano teve seu poder de compra aumentado, podendo comprar quase 13 cestas. Já o aplicador do país 2 poderia comprar 14 cestas com o valor aplicado. Porém, a taxa da aplicação não supera a inflação, por isso tem seu poder de compra diminuido; após 1 ano não consegue comprar as 14 cestas que comprava anteriormente.
É a chamada taxa real que leva em conta o efeito da inflação sobre operações financeiras ou sobre taxas básicas de juros, como a SELIC no Brasil. São muito importantes, inclusive porque permitem comparar operações financeiras em economias distintas, pois é natural que países com altos índices de inflação tenham altas taxas de juros. Se um investidor internacional quer comparar oportunidades de investimento em dois países distintos, não vai olhar para taxas efetivas, mas sim para as taxas reais, que levam em conta as respectivas inflações.
A fórmula de cálculo da taxa real é a seguinte:
Nessa fórmula, a taxa aparente pode ser a taxa efetiva de uma operação ou uma taxa básica da economia. Podemos calcular agora as taxas reais de cada país na simulação acima.
Vemos que a taxa real no país 2 é negativa, refletindo o que já foi discutido: a taxa efetiva da operação é menor que a inflação, provocando diminuição do poder de compra do aplicador.
Bibliografia utilizada:
ASSAF NETO, A. Mercado Financeiro: 8ª Edição. São Paulo: Atlas, 2008.
LEONE, R. Apostila de Matemática Financeira da FGV-SP.